2011年01月11日

おもしろい確率統計の話


先日「ラスベガスをぶっつぶせ」という映画をみました。
MIT大の教授が優秀な生徒を集めラスベガスのカジノで荒稼ぎをするという痛快な映画です。

(映画の内容に触れているので知りたくない方はご注意ください)

その中で、確率統計に関するおもしろいシーンがありましたのでご紹介します。
映画の序盤にケビン・スペイシー演じる大学教授が
主人公の生徒にこんな質問をします。


教授「1番・2番・3番の三つの扉があり、その中の一つに当たりがあります」

教授が生徒に1つを選択させます。

生徒が1番を選択します。

教授は答えを知っていて「ハズレ」である3番を開けてくれます。

すなわちこの時点で選択肢は2つになりました。

教授はこの状態で選択を変えるかどうか質問します。



この時みなさんならどうしますか?

1番のままにするか、あるいは2番に変更するか?

少し考えてから下に進んでください。







2番を選択するのが賢明だそうです。

理由は、3つの扉の「当たり」の確率はそれぞれ33.3%ですが、

「ハズレ」である3番の扉を開けてくれたことによって最初に選んだ1番の扉より

統計上は2番の扉の確率が3番の扉の確率を上乗せした66.6%になったことを

意味するそうです。


つまり、3番の扉をあける前の状態を考えてください。

最初に選んだ1番の扉を選択した時点での「当たり」の確率は33.3%です。

残り2つの扉の確率の合計が66.6%となるので、

3番が「ハズレ」であることが分かった時点で

2つの扉が1つの扉として選択できることになるのです。

ちょっと混乱しますね。

※これは出題者が回答を知っていて必ず「ハズレ」の扉を1つ開けることが
前提となります。



もう少し分かりやすく説明すると

100個の扉で考えてください。

同じ状況で1番の扉を選択したとして、残り99の扉のうち98個を

開けてくれたとします。

こうすると最初に選んだ1番の扉より

選ばなかった99個の中の1枚の扉の方が直感的に

有利だと感じるはずです。



このような場面が起きたら、このことを考えて

選択すると得をすることがあるかもしれません。


ウィキペディア(Wikipedia)でも出ていました。

"モンティ・ホール問題." Wikipedia, . 6 5月 2010, 11:17 UTC. 18 5月 2010, 10:35  http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C&oldid=31955901

「モンティ・ホール問題」で調べるとわかりやすく解説しています。

APKのみなさん、勉強になりませんか?

ちょっと面白い確率統計のお話でした。


posted by 綾瀬市商工会青年部 at 08:20 | Comment(2) | TrackBack(0) |
この記事へのコメント
APK!w

3の扉が100の扉に変わった辺りでお得感が上乗せされるのは理解できるんだけど...
やっぱり何度考えても...1/3と2/3になる仕組みが理解できないデス...(T_T)
選択肢が2つになったら1/2と1/2でしょ???
Posted by みや@確率論者 at 2011年01月11日 19:15
いろいろ調べると異論を唱える数学者もいるようなのですが、大方間違っていない理論だそうです。

この映画は結構面白かったのでおすすめです。

APKの皆さんどうですか?
Posted by bigmac at 2011年01月11日 21:55
コメントを書く
お名前:

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント:


この記事へのトラックバック
×

この広告は180日以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。